a_round_loaf


Я верую в светлый разум!..

Знание не имеет хозяев


Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Парадоксы физики: Тормози, чтобы разогнаться!
a_round_loaf

Предположим, что у нас есть космический корабль, имеющий основной двигатель сзади, сопла которого направлены назад, и маневровый — спереди (сопла направлены вперед). То есть, задний толкает корабль вперед, а передний — назад. Если надо разогнаться, космонавт включает задний двигатель, затормозить — передний. Вроде все нормально.

Может ли быть наоборот: чтобы разогнаться, включается передний двигатель, а чтобы притормозить — задний. Очевидный ответ — нет, задний двигатель толкает корабль вперед и разгоняет его, передний — наоборот.

 

Но посмотрим на искусственные спутники Земли, которых запущено уже много тысяч. Точнее на их скорости.

Кто не любит формул, может следующую врезку не читать. Хотя там нет ничего сложнее школьной программы.

Врезка 1. Орбитальная скорость.

Предположим, что наш спутник находится на круговой орбите.

Открываем учебник школьный физики (в мое время это был, кажется, 8-й класс, сейчас — не знаю) и берем там следующие формулы:

1. Закон всемирного тяготения (случай притяжения к Земле):

F = G * m*M / r2

где

F — сила притяжения;

G — гравитационная постоянная (6,67259·10-11 м^(3)·кг-1·с-2);

m — масса пробного тела;

M — масса Земли (5,97·1024 кг);

r — расстояние между пробным телом и Землей (на поверхности Земли — 6378 км).

2. Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности:

ao = v2 / r

где

a — ускорение;

v — скорость;

r — расстояние до центра окружности.

3. Из (1) получаем ускорение свободного падения:

ag = F/m = G * M / r2

4. Эти ускорения противоположно направлены и равны по величине, поэтому приравниваем правые части (2) и (3):

ao = ag

v2/r = G * M / r2

5. Упрощаем:

v = √(G * M / r)

Чем больше радиус, тем меньше скорость спутника на круговой орбите: при увеличении радиуса в 4 раза скорость уменьшается в 2 раза.

На поверхности Земли круговая скорость, называемая также первой космической, равна ~7.9 км.с., а на геостационарной орбите (35786 км) — 3.33 км/с.

Теперь поместим наш корабль на круговую орбиту около какого-то массивного тела (планета, звезда — неважно) и включим, скажем, задний двигатель, то есть, начнем разгоняться. Корабль тут же перейдет на более высокую орбиту, на которой орбитальная скорость ниже — корабль замедлится. Если включить передний двигатель, корабль перейдет на более низкую орбиту с более высокой орбитальной скоростью и, конечно, ускорится.

Врезка 2. Превращения механической энергии.

Разгоняя корабль в открытом космосе, мы увеличиваем его кинетическую энергию. Если же все происходит в гравитационном поле, то увеличивается потенциальная энергия, причем не только за счет энергии, вырабатываемой двигателем, но и за счет кинетической энергии корабля.

Если мы тормозим корабль, то потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию корабля и дополнительную кинетическую энергию реактивной струи.

Итак, область гравитационного поля — парадоксальное место, где, разгоняя корабль, мы его тормозим, и наоборот. Это сильно противоречит всему, к чему мы привыкли. Представьте себе: чтобы разогнаться на машине, пришлось бы на жимать на тормоз, а чтобы притормозить — на газ.

 


  • 1
Кстати, парадокс можно несколько продолжить. Из-за трения о верхние слои атмосферы полная механическая энергия спутника уменьшается и он переходит на более низкие круговые орбиты, вследствие чего скорость опять же возрастает.

Т.е. если снова проводить аналогию с машиной, то получится что автомобиль катящийся по ровной дороге на нейтральной передаче не просто замедляется, а ускоряется!!!111

Я заодно посчитал полную мех. энергию спутника на круговой орбите: E = -(1/2)*m*G*M/R. И вообще утром как раз думал написать пост о космосе, космонавтах и физике, да вот не успел :)

парадокс можно несколько продолжить ... автомобиль катящийся по ровной дороге на нейтральной передаче не просто замедляется, а ускоряется!!!
Да, правильно!
Даже в голову не пришло.
Спасибо!

Парадокс - кажущийся. В основе любого парадокса всегда лежит логическая ошибка, и разрешить парадокс - значит ее указать.
Здесь все "чисто". При включении двигателя "на торможение", его работа отрицательна, и полная механическая энергия тела на орбите уменьшается (помним про знак).
Ощущение неестественности может возникнуть из-за некорректной аналогии с автомобилем. Вы, думаю, не случайно оговорили: катящийся по ровной дороге. А здесь движение по окружности. Если переходить в систему отсчета, относительно которой эта круговая орбита станет "ровной дорогой", получим неинерциальную систему отсчета. И при появлении радиальной составляющей скорости - кориолисову силу, которая и "разгоняет". Можно и работать в инерциальной, тогда это описывается через закон сохранения момента импульса.
Здесь парадокс "запрятан" грубовато. В случае с Ахиллесом и черепахой - лучше.

В основе любого парадокса всегда лежит логическая ошибка
Или непонимание процесса.
Из-за этого непонимания ждешь одного поведения, а получаешь что-то противоположного - вот и парадокс, который исчезает, если разобраться получше.

получим неинерциальную систему отсчета
Именно!

парадокс "запрятан" грубовато
Ну так просто иллюстрация...

Парадокс не ощущается если рассматривать не круговые, а эллиптические орбиты. В таком случае расстояние от спутника до центра Земли постоянно изменяется, соответственно постоянно претерпевает изменение и скорость. Самый известный пример — это конечно же комета Галлея. В ее случае скорость в перигелии превышает скорость в афелии в 59.6 раз, согласно формуле Vmax/Vmin=(1+e)/(1-e), где e — эксцентриситет орбиты, равный 0.967.

Парадокс не ощущается если рассматривать не круговые, а эллиптические орбиты
Потому и не рассматривал. :-) И даже не упоминал эллипсы.
Если рассматривать энергию процесса, то эллиптическая орбита отличается от круговой только тем, что по мере движения спутника по орбите часть механической энергии "перекачивается" из кинетической в потенциальную и обратно. Если включить задний двигатель на моем корабле, это приведет к увеличению полной энергии, как и в случае круговой орбиты. Правда, если рассматривать и эллиптические орбиты, то можно увидеть и изменение ее формы - смещение апоцентра и перицентра, изменение эксцентриситета... Задача сильно усложняется и... да, наглядность исчезает.

Читал в школе. :) П.В. Маковецкий. Смотри в корень! - 5-е изд., испр. - М.: Наука, 1984. §22 "Хочешь быстрее - тормози" (с. 49).

Была у меня такая. Куча забавных задач, и очень много эпиграфов из Козьмы Пруткова.
Матери отдал - она у меня учителем физики работала, давно уже, задач не помню...
Может, и была такая...

Просто одна картинка забавная на ум пришла, из жизни звезд. Я и решил ее в несколько постов нарисовать.

Я такие книги никому не отдаю. :) Их еще мой сын читать будет, надеюсь.

Там племянники. Есть кому читать.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account